任务调度问题:在单处理器上具有期限和惩罚的单位时间任务调度问题;平衡树问题:实现3种树中的两种:红黑树,AVL树,Treap树。


任务调度问题

任务调度问题就是给定一个有穷单位时间任务的集合S,集合S中的每个任务都有一个截止期限di和超时惩罚wi,需要找出集合S的一个调度,使得因任务误期所导致的总惩罚最小,这个调度也称为S的一个最优调度。

问题描述:

在单处理器上具有期限和惩罚的单位时间任务调度问题(课本P239)
实验要求:
(1)实现这个问题的贪心算法
(2)将每个 wi 替换为max{m1,m2…mn}—wi,运行算法比较结果。

解题思路:

1.先将任务按照时间惩罚递减顺序进行排序,
2.然后用贪心的思想,尽量把惩罚重的任务先放入待完成队列中。

代码

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#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<ctime>
#define n 6
using namespace std;
typedef struct {
int id;//第几个任务
int d;//任务的期限
int w;//罚
}tesk;
bool cmpW(tesk t1, tesk t2) {
return t1.w>t2.w;
}
bool cmpD(tesk t1, tesk t2) {
return t1.d<t2.d;
}
void InitNum(tesk t[]) {
srand((unsigned)time(NULL));
for (int i = 0; i < n; i++) {
t[i].id = i + 1;
t[i].d = rand() % n + 1;
t[i].w = rand() % 30;
}
}
void copy(tesk &t1, tesk &t2) {
t1.id = t2.id;
t1.d = t2.d;
t1.w = t2.w;
}
int greedy(tesk a[], tesk ta[], int &ans) {
int num = 0, i, j;//当前已经完成的任务数量
sort(ta, ta + n, cmpW);
int fla[9999];
memset(fla, 0, sizeof(fla));
for (i = 0; i<n; i++) {
for (j = ta[i].d; j>0; j--) {
if (fla[j] == 0) {
fla[j] = 1;
break;
}
}
if (j>0) {
copy(a[num++], ta[i]);
ans -= ta[i].w;
}
}
return num;
}
int main() {
tesk ta[n], a[n], tb[n], b[n];
printf("%s", "正在生成随机数据\n");
InitNum(ta);
for (int i = 0; i < n; i++) {
copy(tb[i], ta[i]);
}
printf("%s", "生成的数据为\n");
int max_w = -1, sum_w = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("ID: %d,任务的期限: %d,任务的惩罚:%d\n", ta[i].id, ta[i].d, ta[i].w);
sum_w += ta[i].w;
if (max_w < ta[i].w) {
max_w = ta[i].w;
}
}
int k = greedy(a, ta, sum_w);
printf("任务惩罚为:%d\n", sum_w);
sort(a, a + k, cmpD);
printf("将完成执行的任务按照时间递增顺序排列输出:\n");
for (int i = 0; i<k; i++) {
printf("ID:%d,期限:%d,惩罚:%d\n", a[i].id, a[i].d, a[i].w);
}
sort(a, a + k, cmpW);
printf("将完成的任务按惩罚排序;\n");
for (int i = 0; i<k; i++) {
printf("ID:%d,期限:%d,惩罚:%d\n", a[i].id, a[i].d, a[i].w);
}
printf("若将每个wi替换为max{m1,m2...mn}—wi,新的数据为\n");
for (int i = 0; i<n; i++) {
tb[i].w = max_w - tb[i].w;
printf("ID:%d,期限:%d,惩罚:%d\n", tb[i].id, tb[i].d, tb[i].w);
sum_w += tb[i].w;
}
k = greedy(b, tb, sum_w);
printf("任务惩罚为:%d\n", sum_w);
sort(b, b + k, cmpD);
printf("将完成执行的任务按照时间递增顺序排列输出:\n");
for (int i = 0; i<k; i++) {
printf("ID:%d,期限:%d,惩罚:%d\n", b[i].id, b[i].d, b[i].w);
}
sort(b, b + k, cmpW);
printf("将完成的任务按惩罚排序;\n");
for (int i = 0; i<k; i++) {
printf("ID:%d,期限:%d,惩罚:%d\n", b[i].id, b[i].d, b[i].w);
}
}

实验截图

实现3种树

实现3种树中的两种:红黑树,AVL树(课本P177),Treap树

红黑树

性质

  • 根节点是黑色的
  • 每个节点或红或黑
  • 每个叶节点都是黑色的
  • 红节点的两个子节点都是黑色